利用冲突　　引导探究

——“能被3整除的数的特征”的教学案例与反思

丹阳市横塘中心小学　　蒋红军　 

教学案例

镜头一：

1．大胆猜想并说出猜想依据：能被3整除的数有什么特征？

生1：我认为个位上是3、6、9的数一定能被3整除。

生2：不对，个位上是1的也行。

生3（急切地）：我认为个位上是4的也可以被3 整除。

……

 教师按照学生的猜想板书0～9十个数字。

2、举例验证猜想：得出能否被3整除只看一个数的个位不行，只看百位、千位…也不行。

3、结论：判断一个数能否被3整除不能只看一个数的个位。

镜头二：

1、学生从0～9十个数字中选择几个数字组成一些多位数，用计算器试算能不能被3整除。

2、四人一组交流，看能不能发现什么？

3、每组选一个代表上台交流。（随机板书）

4、学生总结：选择了几个数字组成的多位数，要么全都能被3整除，要么全都不能被3整除。看来能不能被3整除跟选择的数字有关。

5、引导学生讨论：选择了固定的几个数字组成的多位数什么变了，什么没变？（和没变，积没变）

6、学生分组验证能不能被3整除与各位数上的和或积有没有必然的联系。

学生验证后交流总结：

⑴、能不能被3整除与一个数各位上数的积没有必然联系。

⑵、能不能被3整除与一个数各位上数的和有必然联系。

7、学生相互出题判断验证。

8、学生总结规律：一个数，各位数上的和能被3 整除，这个数就一定能被3 整除。

（学生闭上眼睛体会探索新知的过程）

反思：

在此案例中，学生学习遇到了两次认知上的冲突，第一次是学生已经知道能被2、5整除的数的特征是通过个位上的数字来判断的，因此在学习能被3整除的数的特征时，学生会很自然地利用旧知的迁移，猜想能被3整除的数的特征，也可能是从个位上的数来判断。第二次是学生选择一些数字组成一些多位数，通过计算、讨论，发现在验证的过程中，选择的数字非常关键，如果能被3整除，那么将选择的数字任意交换各数位上数字的排列顺序，得到的多位数总能被3整除；反之，则不然。于是就会自然而然地产生这样一个猜想——能否从这个数各位上数的积或和上找到规律。这两次认知上的冲突，都让学生产生了强烈的探究欲望，于是教师顺“势”推舟，让学生始终处于观察、猜想、检验的探究活动中，达到了意想不到的效果。

一、设计“猜想——验证式”的教学模式，形成冲突，促进学生自主探究。

数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识，对未知量及其关系的一种似真判断。对探究性学习来说，猜想是一种重要的思维方式。在本片断中，设计“猜想——验证”式教学模式，形成两次冲突，为解决问题，学生动手操作、展示交流、总结规律，在探究活动中学生体验到了成功和乐趣，不仅掌握了知识，而且提高了解决问题的能力，同时也培养了学生勤于观察思考、勇于提出猜想并对猜想进行检验的学习态度，这些学习能力和学习品质为学生的后继学习打下了良好的基础。

二、开放教学的时间和空间，利用冲突，促进学生主动参与。

一个问题的解决需要时间和空间，只有留给学生充裕的学习时间和广阔学习的空间，学生才能有所发现，有所创造。在本片断中，不管是在突破学生的思维定势还是在探究规律时都给了学生大量的时间。这样使得每一个学生都有主动参与的机会，促进了各个层次学生的发展。使得一堂课中学生记忆的东西少，思维的东西多。

三、组织多形式的讨论和交流，解决冲突，培养学生的能力。

在教学过程中组织学生讨论和交流，培养学生合作的学习意识与习惯，有利于养成学生之间的团结协作精神。在本片断中，教师组织了学生在探究的过程中进行了多形式的讨论和交流，使学生领悟和发现了新知识，促进了新旧知识之间的联系和分化，解决了学生在认知上的冲突，有利于学生数学认知结构的调整、重组和扩大；也有利于培养学生的合作意识，提高了学生的人际交往能力。