解题思路的评价

    对解题思路的评价是一种较高级的思维活动。它是依据一定的评价标准，对各种解题思

路权衡比较、全面 剖析而作出某种判断的复杂思维过程。注重培养学生对解题思路的评价

能力和习惯，就可使学生不仅知其然， 而且知其所以然；不仅仅是多学到一种解法，更重

要的是站在评价水平的高度上思辨问题。

    1.及早引进评价标准

    (1)正确与否。一般说来，凡解题思路合理，即为正确。这是思路评价中的最基本标准。

    (2)简捷与否。在正确的思路中选择出比较简捷的思路，剔除那些过繁太难的罕见解法

或司空见惯的一般解 法。

    (3)独创与否。看看哪些思路与众不同，别出心裁。

    实际评价时，不必按此三条标准逐一筛选，可径直评判，直接作出结论。如：

    “一根铁丝，恰好可以弯成一个边长为5分米的正方形。现把它改弯成一个长方形，使

长为7分米，宽应有 几分米？”

    解一 (5×4-7×2)÷2=3（分米）

    解二 5×4÷2-7=3（分米）

    解三 5×2-7=3（分米）

    解四 5-(7-5)=3（分米）

    其中解一和解二为通常思路；解三比解二更简捷；解四别具一格，具有创造思维的成分。

    2.适时采用评价形式

    解题思路的评价形式通常不外乎下列三种：

    (1)教师对学生的评价

    教师对学生解题思路的评价包括定性和定量两个方面。定性评价，主要指言语褒贬，应

努力挖掘学生思路 中的闪光点，在坚持实事求是的前提下讲究评价语言的艺术性——做到

褒中有贬，贬中有褒，把握分寸和技巧 ，使学生心悦诚服。定量评价，主要出现在作业和

试卷上，一般来说，定量的评价既要严格又要灵活，对于后 进生要尽量宽容，不宜太苛刻，

要用发展的眼光看待学生的进步。

    (2)学生对学生的评价

    既可以四人一小组讨论，也可全班选代表。这是老师用得较多的形式。

    (3)学生对自己的评价

    学生个体的自我评价，是最高形式的鉴赏活动。因此，教师的着眼点应较多地投入到培

养学生的自我评价 能力上去，通过激发评价兴趣，培养评价习惯，进而提高评价水平。可

以说，学生自我评价水平的提高，就反 映着解题能力的提高，但解题能力提高，并不等于

自我评价能力也得到相应的提高了。

    3.不断充实评价内容

    评价内容不仅包括评价正误、评价优劣，更重要的是评价异同。即既要评价几种思路的

相异之处，又要寻 找相异思路的相同点，沟通不同思路的联系。

    “书店运来250包书，每包40本。第一天卖出85包，第二天卖出90包，还剩下多少

本？”

    学生得出五种解题思路后，首先指导学生运用三大评价标准进行评价，然后引导学生弄

清五种思路的内在 联系：

    （附图 {图}）

    让学生看到：这五种思路也是相通和可逆的，而运算定律和运算性质成为沟通各种思路

的纽带。

    4.注意讲究评价策略

    (1)阶段性。由于数学知识呈现阶段性，导致解题思路的阶段性，这就是“双基”所起

的前提作用。如“一 个正方形周长是2分米。求它的面积。”三年级学生还没有学过小数和分数，因而能把2分米化成20厘米作出(2 0÷4)×(20÷4)=25（平方厘米）的解答，理当首肯。但到了高年级，这种解法未必唯一。

    (2)对象性。某种思路的优劣，主要取决于解题对象的认知水平、解题经验、策略及非

认知因素的协同作用 。某种解法对于教师来讲确实妙不可言，但学生一点也不能理解，又

怎么能说是最佳呢？对于甲学生来说属于 一般的思考方法，对于乙学生可能就觉得十分独

特。因此，解题思路的优劣随解题对象而变异。这就要求教师 了解每个学生的思维特点及

头脑中认知结构的组织成分，对其思路作出“因材而异”的判断，切忌以优秀生的思路水

平为标准去要求、衡量一般生及后进生的思路。

    (3)相对性。某种解题思路的优劣往往是相对的，有的思路独特但计算繁琐；有的计算

简便但思路普通；… …教师评价时要从多种不同角度、层次进行分析比较，促其提高。如

“一本书84页，小华第一次看了全书页数 的1/3，第二次看了全书页数的1/4，第三次看了19页。还剩多少页没有看？”

    解一 84-84×1/3-84×1/4-19=16（页）

    解二 84×(1-1/3-1/4)-19=16（页）

    解三 84×(1-1/3-1/4-19/84)=16（页）

    解四 84-19-84×(1/3+1/4)=16（页）

    后进生能作出解一，要从其具有正确性一面肯定；解四就比解一稍先进了些；解二思路

清晰，计算简便； 解三思路新异但较难理解。

    (4)多元性。现在有种误解，以为最佳思路仅可有一种，否定最佳思路的多元性。其实，

在众多解法中，有 时往往有几种思路平分秋色，难以说清谁鹤立鸡群，只能模糊地都定为

“好解法”而加以肯定。

    (5)激励性。有些解思路的确不同凡响，赢得师生一致公认为“最佳思路”，教师就应毫不含糊地加以肯定和表扬，通过记优分、用学生姓名命名“××解法”等鼓励先进，激励全体学生善于开动脑筋，大胆别出心裁 ，这样更能有效地训练学生思维，提高思维品质。

如解答应用题：“成师傅上午3小时加工240只零件。照这样计算，下午再加工4小时，这一天一共加工多少只零件？”对其中列出的创造性解法240×2+240÷3，让学生讲出解题思路后，就异常兴奋地加以肯定，并用该生名字加以命名，学生获得了这种解法的“专利权”，甭提有多高兴了。这种解题的直接兴趣往往会转化成对学习数学的间接兴趣，产生良性循环，应当引起足够的重视 。